下面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数(shù)的值(zhí)域，反(fǎn)函数的(de)值(zhí)域(yù)是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的(de)单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数(shù)的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具(jù)有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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