反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的(de)性质是什(shén)么和什么，反函(hán)数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的(de)定(dìng)义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的(de)两个(gè)函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像(xiàng)若有交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时(shí)能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它(tā)的反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：<历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么/p>

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个(gè)y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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