为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人>

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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