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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义伊朗打工一个月多少钱，伊朗工资多少钱一个月域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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