三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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