为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。萍乡市是哪个省，萍乡市是哪个省的城市px;'>萍乡市是哪个省，萍乡市是哪个省的城市p>

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，萍乡市是哪个省，萍乡市是哪个省的城市印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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