三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任(rè青岛农业大学专科在哪个校区，青岛农业大学专科在哪里？n)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下(xià)常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质青岛农业大学专科在哪个校区，青岛农业大学专科在哪里？解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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