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独立(lì)事(shì)件(jiàn)与(yǔ)互斥事(shì)件的区别与联系公式，独(dú)立事(shì)件与互斥事(shì)件的区别与联系(xì)视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单(dān)的说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或不发生对事(shì)件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互(hù)不相容(róng)不能同(tóng)时成(chéng)立(lì)，即独立必(bì)相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互(hù)独立事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可(kě)派(pài)扒(bā)能同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　2、相互(hù)独(dú)立的(de)事(shì)件针对有(yǒu)没有影响，即两个(gè)相(xiāng)互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另(lìng)一个事件(jiàn)发生(shēng)的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和第(dì)二(èr)次(cì)投得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第二(èr)次投什么，跟第一(yī)次投(tóu)什(shén)么没(méi)啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这(zhè)两事件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对(duì)立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立(lì)事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对(duì)立(lì)事件的并(bìng)集(jí)等(děng)于总的样(yàng)本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表明(míng)一者发生(shēng)则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们(men)的(de)并(bìng)集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一(yī)定会对立。

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