圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式以及(jí)圆(yuán)的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式，圆的面(miàn)积(jī东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗)公(gōng)式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆(yuán)的直径公(gōng)式(shì)，圆的面积怎么求(qiú) 公式(shì)等问(wèn)题(tí)，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活小知识：

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形(xíng)式(shì)可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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