为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学(合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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