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独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)公(gōng)式(shì)，独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联(lián)系视频(pín)

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与(yǔ戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画)事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时(shí)成立，即独立(lì)必相容，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和(hé)相互独立事件有什么(me)区别和(hé)联(lián)系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有(yǒu)没(méi)有影响，即两(liǎng)个(gè)相互(hù)独立事件是指一个事件发(fā)生(shēng)对(duì)另一个事件(jiàn)发生的概率没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的(de)，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二(èr)次投得tail这事件则是相互(hù)独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但不(bù)是(shì)相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特(tè)例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事(shì)件，当(dāng)且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对(duì)立事件均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何(hé)一(yī)次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集等(děng)于(yú)总的样(yàng)本空间(jiān)；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必然不(bù)发生，但不强调(diào)它(tā)们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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