反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么(me)和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数(shù)就(jiù)是对(duì)数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且苹果x多重有反函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是{C}，苹果x多重值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函(há苹果x多重n)数的单调性在(zài)对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用(yòng)x来表(biǎo)示(shì)自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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