三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本(běn)初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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