三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数(shù)概(gài)念的(de三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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