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独(dú)立事件与互(hù)斥(chì)事(shì)件的区别与联系(xì)公式，独立(lì)事(shì)件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就是(shì)没有关(guān)系。

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的(de)概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发生对事件A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之(zhī)间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是(shì)：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件(jiàn)有什么(me)区别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好(hǎo)能不能(néng)同时发生，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对(duì)有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独(dú)立事件是(shì)指一个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件(jiàn)发生的(de)概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排(pái)斥(chì)的，不(bù)能同时投得(dé)head和tailm开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为第二(èr)次(cì)投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中(zhōng)，这两事(shì)件(jiàn)互斥(chì)，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必有(yǒu)一(yī)个(gè)发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并(bìng)集等(děng)于总的样本空(kōng)间(jiān)；而若两个事件互(hù)为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定会对(duì)立。

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